華南師范大學數(shù)學科學學院研究員李進開與香港中文大學教授辛周平合作，針對納維—斯托克斯方程，首創(chuàng)性地建立了一類帶奇異權的De Giorgi迭代技術，并以此為基礎解決了關于可壓縮納維—斯托克斯方程的一類重要數(shù)學問題。相關研究近日發(fā)表于《純數(shù)學和應用數(shù)學通訊》。
偏微分方程在現(xiàn)代科學中具有廣泛的應用，在幾乎所有學科領域中均能碰到，而關于非線性偏微分方程的研究是現(xiàn)代數(shù)學研究中一個極其重要的研究領域，自1960年代以來，有近十位菲爾茲獎獲得者先后從事過該領域的研究工作。由于納維—斯托克斯方程(流體力學中的基本方程)的高度非線性性，很多基本問題尚未被解決，如關于三維不可壓縮納維-斯托克斯方程解的整體光滑性是著名的七個“千禧年問題”之一。
研究人員首創(chuàng)性地建立了一類帶奇異權的De Giorgi迭代技術，采用他們此前研究成果中建立的奇異型能量估計方法，克服了由于真空出現(xiàn)導致熵方程高度奇異引發(fā)的系列困難，首次證明了具無窮遠真空情形，一維可壓縮完全納維—斯托克斯方程具一致有界熵解的整體適定性。
同行評審指出，該研究的問題是“經(jīng)典而極其重要的”，所得結論是“全新的”，“所填補的與此前文獻間的空白是非常大的”，證明是基于“很多新的想法”，分析是“相當困難的”，包含了“各種新的重要的想法”。
該研究引入的迭代技術適用于相關退化型方程的研究。
值得一提的是，李進開長期從事非線性偏微分方程的數(shù)學理論研究工作，近年來主要研究本原方程(為大氣海洋動力學系統(tǒng)中的基本方程，亦為現(xiàn)代天氣預報系統(tǒng)的核心模型)、納維—斯托克斯方程等流體力學非線性偏微分方程的定性定量性質，并取得了系列突破性進展。(朱漢斌 楊柳青)
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